Bài 1: Khái niệm vectơ

Giải  toán lớp 10 tập 1 trang 86 bài 1 có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa toán lớp 10 tập 1 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán lớp 10 tập 1 trang 86

Bài 1 trang 86 Toán lớp 10 tập 1

a) Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:

– Bác Ba có số tiền 20 triệu đồng

– Một cơn bão di chuyển với vận tốc 20 km/h theo hướng đông bắc.

b) Trong các đại lượng sau, đại lượng nào cần được biểu diễn bởi vectơ?

Giá tiền, lực, thể tích, tuổi, độ dịch chuyển, vận tốc

Hướng dẫn giải:

a) Sự khác biệt là:

– Đơn vị của 2 đại lượng: triệu đồng và km/h

– 20 triệu đồng là 1 đại lượng vô hướng còn cơn bão là đại lượng có hướng cụ thể là hướng từ đông sang bắc với vận tốc là 20 km/h

b) Các đại lượng cần biểu diễn vectơ là các đại lượng có hướng nên đó là: lực, độ dịch chuyển, vận tốc.

Bài 2 trang 86 Toán lớp 10 tập 1

Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và DC (hình 15). Điểm M nằm trên đoạn DC.

a) Gọi tên các vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$

b) Gọi tên các vectơ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{DM}$

Hướng dẫn

a) ABCD là hình thang nên AB//CD

Các vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$ à các vectơ có hướng từ trái qua phải nên đó là: $\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {DM} ,\overrightarrow {MC}$

b)$\overrightarrow {DM}$ có hướng từ trái sang phải nên các vectơ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow {DM}$

là $\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {MD} ,\overrightarrow {CM} ,\overrightarrow {CD}$

Bài 3 trang 86 Toán lớp 10 tập 1

Cho hình vuông ABCD có tâm O và có các cạnh bằng a (hình 16)

a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Hướng dẫn

a) AC = BD = $\sqrt {A{D^2} + D{C^2}}$ = $\sqrt {{a^2} + {a^2}}$ = $a\sqrt 2$

suy ra AO = OC = BO = OD = $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Suy ra các cặp vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$ là:

$\overrightarrow {AO}$ và $\overrightarrow{AO}$; $\overrightarrow{CO}$ và $\overrightarrow{OA}$ ; $\overrightarrow{DO}$ và $\overrightarrow{OB}$ ; $\overrightarrow{OD}$ và $\overrightarrow{BO}$

b) Các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

$\overrightarrow {AO}$ và $\overrightarrow {CO}$; $\overrightarrow {OA}$ và $\overrightarrow {OC}$ ; $\overrightarrow {OB}$ và $\overrightarrow {OD}$ ; $\overrightarrow {BO}$ và $\overrightarrow {DO}$

Bài 4 trang 86 Toán lớp 10 tập 1

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow {AB}$ = $\overrightarrow {DC}$

Hướng dẫn:

Tứ giác ABCD là hình bình hành

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}AB//DC\\AB=DC\end{array}\right.$

Mà AB//DC => $\overrightarrow {AB}$, $\overrightarrow {DC}$ cùng phương do đó cùng hướng.

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}\,\\AB=DC\end{array}\right.$

• $\overrightarrow {AB}$ = $\overrightarrow {DC}$

Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow {AB}$ = $\overrightarrow {DC}$

Bài 5 trang 86 Toán lớp 10 tập 1

Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau trong hình 17.

Hướng dẫn giải:

+ Các cặp vectơ cùng hướng là $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ; $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$

+ Các cặp vectơ ngược hướng là $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$

+ Các cặp vectơ bằng nhau là: $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$

Toán lớp 10 tập 1 trang 87

Bài 6 trang 87 Toán lớp 10 tập 1

Đề bài

Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF.

a) Tìm các vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$và cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{OA}$.

b) Tìm các vectơ bằng vectơ . $\overrightarrow{AB}$

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: AO // BC // EF

Suy ra các vectơ khác vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ và cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{OA}$ là: $\overrightarrow{DO}$, $\overrightarrow{DA}$, $\overrightarrow{CB}$,$\overrightarrow{EF}$

b) Ta có: OA = OB = OC = OD = OE = FO và AB // EC // ED

Suy ra các vectơ bằng vectơ $\overrightarrow {AB}$ là $\overrightarrow {FO}$ ,$\overrightarrow {OC}$ ,$\overrightarrow {ED}$

Bài 7 trang 87 Toán lớp 10 tập 1

Tìm các lực cùng hướng và ngược hướng trong số các lực đẩy được biểu diễn bằng các vectơ trong hình 18

Hướng dẫn giải:

Nhận xét: giá của 4 lực đều song song hoặc trùng nhau, do đó 4 vectơ là cùng phương.

Vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$,có chiều từ phải sang trái còn vectơ $\overrightarrow{d}$ có chiều từ trái sang phải

Vậy các vectơ (hay lực) cùng hướng với nhau là vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$,Các vectơ ( lực) $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$,ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{d}$