Toán 9 tập 1 trang 92: Bài tập cuối chương 4
Toán 9 tập 1 trang 92: Bài tập cuối chương 4
Giải Toán 9 tập 1 trang 92 bài tập cuối chương 4 sách Cánh diều có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách toán 9 Cánh diều . Hi vọng sẽ là tài liệu giúp các em tham khảo.
Toán 9 tập 1 trang 92
Bài 1 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và $\widehat{B}$ =α(Hình 40).
a) Tỉ số $\frac{{HA}}{{HB}}$ bằng:
A. sinα.
B. cosα.
C. tanα.
D. cotα.
b) Tỉ số $\frac{{HA}}{{HC}}$ bằng:
A. sinα.
B. cosα.
C. tanα.
D. cotα.
c) Tỉ số $\frac{{HA}}{{AC}}$ bằng:
A. sinα.
B. cosα.
C. tanα.
D. cotα.
Hướng dẫn giải
a) Chọn đáp án C.
b) Xét tam giác AHC vuông tại H có: $\tan C = \frac{{HA}}{{HC}}$.
Do $\widehat B + \widehat C = 90^\circ$ nên $\tan C = \cot B$.
Vậy $\cot \alpha = \frac{{HA}}{{HC}}$.
Chọn đáp án D.
c) Xét tam giác AHC vuông tại H có:
$\sin C = \frac{{HA}}{{AC}}$.
Do $\widehat B + \widehat C = 90^\circ$ nên $\sin C = \cos B$.
Vậy $\cos \alpha = \frac{{HA}}{{AC}}$.
Chọn đáp án B.
Bài 2 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Cho hình thoi ABCD có AB = a,$\widehat {BAD} = 2\alpha \left( {0^\circ < \alpha < 90^\circ } \right)$ . Chứng minh:
a) BD = 2a.sinα;
b) AC = 2a.cosα.
Hướng dẫn giải
Do $\widehat {BAD} = 2\alpha \Rightarrow \widehat {OAB} = \alpha$ .
a) Xét tam giác BOA vuông tại O có :
BO = $AB.\sin \alpha = a.\sin \alpha$ .
Mà BD = 2BO = $2a.\sin \alpha$ .
b) Xét tam giác BOA vuông tại O có:
CO = $AB.\cos \alpha = a.\cos \alpha$ .
Mà AC = 2CO = $2a.\cos \alpha$ .
Bài 3 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Trong trò chơi xích đu ở Hình 41, khi dây căng xích đu (không dãn) OA = 3m tạo với phương thẳng đứng một góc là $\widehat {AOH} = 43^\circ$ thì khoảng cách AH từ em bé đến vị trí cân bằng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Hướng dẫn giải
Xét tam giác OHA vuông tại H ta có:
AH = $OA.\sin \widehat {AOH} = 3.\sin 43^\circ \approx 2,05\left( m \right)$ .
Vậy khoảng cách AH từ em bé đến vị trí cân bằng khoảng 2,05m.
Bài 4 trang 92 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Một người đứng ở vị trí B trên bờ sông muốn sử dụng la bàn để ước lượng khoảng cách từ vị trí đó đến một vị trí A ở trên một cù lao giữa dòng sông. Người đó đã làm như sau:
– Sử dụng la bàn, xác định được phương BA lệch với phương Nam – Bắc về hướng Đông $52^\circ$ .
– Người đó di chuyển đến vị trí C , cách B khoảng là 187m. Sử dụng la bàn, xác định được phương CA lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây $27^\circ$ ;
CB lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây $70^\circ$ (Hình 42).
Em hãy giúp người đó tính khoảng cách AB từ những dữ liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
Hướng dẫn giải
Kẻ AA’ (A’ ∈ BC) theo phương Bắc – Nam và kẻ BB’, CC’ theo phương Nam – Bắc (hình vẽ). Khi đó AA’ // BB’ // CC’.Theo bài ra ta có \widehat {B
Phương BA lệch với phương Nam – Bắc về hướng Đông 52° nên $\widehat{B’BA} = 52^\circ.$
Phương CA lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây 27° nên $\widehat{AC’C} = 27^\circ.$
Phương CB lệch với phương Nam – Bắc về hướng Tây 70° nên $\widehat{BCC’} = 70^\circ.$
Do đó: $\widehat{BCA} = \widehat{BCC’} – \widehat{ACC’} = 70^\circ – 27^\circ = 43^\circ.$
Kẻ BH ⊥ AC (H ∈ AC). Xét ∆BCH vuông tại H, ta có: BH = BC.sin$\widehat{BCH}$ = 187.sin430 (m).
Vì $AA’ \parallel BB’$ nên $\widehat{B’BA} = \widehat{BAA’} = 52^\circ \, (\text{hai góc so le trong}).$
Do đó $\widehat{BAC} = \widehat{BAA’} + \widehat{A’AC} = 52^\circ + 27^\circ = 79^\circ.$
Xét $\triangle ABH$ vuông tại $H$, ta có:
$BH = AB \cdot \sin \widehat{BAH}, \quad \text{suy ra } AB = \frac{BH}{\sin \widehat{BAH}} = \frac{187 \cdot \sin 43^\circ}{\sin 79^\circ} \approx 130 \, (\text{m}).$
Xét $\triangle ABH$ vuông tại $H$, ta có:
$BH = AB \cdot \sin \widehat{BAH}, \quad \text{suy ra } AB = \frac{BH}{\sin \widehat{BAH}} = \frac{187 \cdot \sin 43^\circ}{\sin 79^\circ} \approx 130 \, (\text{m}).$
Vậy khoảng cách $AB$ khoảng $130$ mét.