Giải toán 8 tập 2 trang 84 bài tập cuối chương 8 sách Chân trời sáng tạo có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 CTST. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
C. Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng.
D. Hai tam giác cân thì luôn đồng dạng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với theo tỉ số k = 1.
Nếu ΔABC ᔕ ΔMNP theo tỉ số k = 3 thì ΔMNP ᔕ ΔABC theo tỉ số
A. 1/3
B. 1/9
C. 3.
D. 9.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có ΔABC ᔕ ΔMNP theo tỉ số k = 3.
Do đó ΔMNP ᔕ ΔABC theo tỉ số 1/k=1/3
Nếu tam giác ABC có MN // AB (với M ∈ AC, N ∈ BC) thì
A. ΔCMN ᔕ ΔABC.
B. ΔCNM ᔕ ΔCAB.
C. ΔCNM ᔕ ΔABC.
D. ΔMNC ᔕ ΔABC.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác ABC có MN // AB nên ΔMNC ᔕ ΔABC.
Cho ΔABD ᔕ ΔDEF với tỉ số đồng dạng k=1/3, biết AB = 9 cm. Khi đó DE bằng
A. 6 cm.
B. 12 cm.
C. 3 cm.
D. 27 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì $\Delta ABD\backsim\Delta DEF$ với tỉ số đồng dạng là $k = \frac{1}{3}$ nên $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AD}}{{DF}} = \frac{{BD}}{{EF}} = \frac{1}{3}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).
Do đó, $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{9}{{DE}} = \frac{1}{3} \Rightarrow DE = \frac{{9.3}}{1} = 27$
Vậy $DE = 27cm.$
Nếu tam giác $ABC$ và tam giác $EFG$ có $\widehat A = \widehat E;\widehat B = \widehat F$ thì
A. $\Delta ABC\backsim\Delta EGF$.
B. $\Delta ABC\backsim\Delta EFG$.
C. $\Delta ACB\backsim\Delta GFE$.
D. $\Delta CBA\backsim\Delta FGE$.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là B
Xét tam giác $ABC$ và tam giác $EFG$ có:
$\widehat A = \widehat E;\widehat B = \widehat F$ (giả thuyết)
Suy ra, $\Delta ABC\backsim\Delta EFG$(g.g)
Cho ΔXYZ ᔕ ΔEFG, biết XY = 6 cm; EF = 8 cm; EG = 12 cm. Khi đó XZ bằng
A. 10 cm.
B. 9 cm.
C. 12 cm.
D. 16 cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì $\Delta XYZ\backsim\Delta EFG$ nên $\frac{{XY}}{{EF}} = \frac{{XZ}}{{EG}}$(các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).
Thay số, $\frac{6}{8} = \frac{{XZ}}{{12}} \Rightarrow XZ = \frac{{6.12}}{8} = 9$.
Vậy $XZ = 9cm$.
Cho ΔABC ᔕ ΔDEF, biết A^=85o, B^=600. khi đó số đo góc F bằng
A. 60°.
B. 85°.
C. 35°.
D. 45°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì $\Delta ABC\backsim\Delta DEF$ nên $\widehat A = \widehat D;\widehat B = \widehat E;\widehat C = \widehat F$.
Xét tam giác $ABC$ có:
$\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ $ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Thay số, $85^\circ + 60^\circ + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ – 60^\circ – 85^\circ = 35^\circ $
Vì $\widehat C = \widehat F$ nên $\widehat F = 35^\circ $.
Cho hình thang ABCD (AB // CD), có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 8 cm, CD = 20 cm. Khi đó ΔAOB ᔕ ΔCOD với tỉ số đồng dạng là
A. k=2/3.
B. k=3/2
C. k=2/5
D. k=5/2
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Trong Hình 1, cho biết $\widehat {ABD} = \widehat {ACB}$,AC = 9cm,AD = 4cm.
a) Chứng minh tam giác \Delta ABD\backsim\Delta ACB.
b) Tính độ dài cạnh AB.
Hướng dẫn giải
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACB có:
$\widehat {ABD} = \widehat {ACB}$ (giả thuyết)
$\widehat A$ chung
Suy ra, $\Delta ABD\backsim\Delta ACB (g.g)$
b) Vì \Delta ABD\backsim\Delta ACB
Suy ra, $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).
Suy ra, $A{B^2} = AC.AD = 9.4 = 36 \Rightarrow AB = \sqrt {36} = 6$
Vậy AB = 6cm.
a) Cho hình thang $ABCD\left( {AB//CD} \right)$, biết $\widehat {ADB} = \widehat {DCB}$ (Hình 2a).
Chứng minh rằng $B{D^2} = AB.CD$.
b) Cho hình thang $EFGH\left( {FF//GH} \right),\widehat {HEF} = \widehat {HFG},EF = 9m,GH = 16m$ (Hình 2b).
Tính độ dài $x$ của $HF$.
Hướng dẫn giải
a) Vì $ABCD$ là hình thang có $AB//CD$ nên $\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (hai góc so le trong)
Xét tam giác $ABD$ và tam giác $BDC$ có:
$\widehat {ADB} = \widehat {DCB}$ (giả thuyết)
$\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (chứng minh trên)
Suy ra, $\Delta ABD\backsim\Delta BDC$ (g.g)
Suy ra, $\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra, $B{D^2} = AB.CD$.
b) Vì $EFGH$ là hình thang có $FF//GH$nên $\widehat {EFH} = \widehat {FHG}$ (hai góc so le trong)
Xét tam giác $EFH$ và tam giác $FHG$ có:
$\widehat {HEF} = \widehat {HFG}$ (giả thuyết)
$\widehat {EFH} = \widehat {FHG}$ (chứng minh trên)
Suy ra, $\Delta EFH\backsim\Delta FHG$ (g.g)
Suy ra, $\frac{{EF}}{{FH}} = \frac{{FH}}{{HG}}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra, $F{H^2} = EF.HG = 9.16 = 144 \Rightarrow FH = \sqrt {144} = 12$.
Vậy $FH = 12cm$.
a) Tính khoảng cách $HM$ của mặt hồ ở Hình 3a.
b) Tính khoảng cách $MN$ của một khúc sông ở Hình 3b.
Hướng dẫn giải
a) Xét tam giác $EFH$ và tam giác $MNH$ có:
$\widehat {EFH} = \widehat {MNH} = 76^\circ $ (giả thuyết)
$\widehat {EHF} = \widehat {NHM} = 90^\circ $ (giải thuyết)
Suy ra, $\Delta EFH\backsim\Delta MNH$ (g.g)
Suy ra, $\frac{{EH}}{{MH}} = \frac{{FH}}{{NH}}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Thay số, $\frac{{12}}{{MH}} = \frac{3}{5} \Rightarrow MH = 12.5:3 = 20$.
Vậy khoảng cách $HM$ của mặt hồ là 20m.
b) Xét tam giác $MNI$ và tam giác $EFI$ có:
$\widehat {MIN} = \widehat {EIF}$ (hai góc đối đỉnh)
$\widehat {NMI} = \widehat {FEI} = 90^\circ $ (giải thuyết)
Suy ra, $\Delta MNI\backsim\Delta EFI$ (g.g)
Suy ra, $\frac{{MI}}{{EI}} = \frac{{MN}}{{EF}}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Thay số, $\frac{{50}}{{17}} = \frac{{MN}}{{15}} \Rightarrow MN = 50.15:17 = \frac{{750}}{{17}}$.
Vậy khoảng cách $MN$ của mặt hồ là sấp sỉ 44m.
Bóng của một căn nhà trên mặt đất có độ dài 6 m. Cùng thời điểm đó, một cọc sắt cao 2 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,5m (Hình 4). Tính chiều cao của ngôi nhà.
Hướng dẫn giải
Vì cùng một thời điểm thì góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là những góc bằng nhau. Do đó, $\widehat {NEM} = \widehat {BCA}$.
Xét tam giác $NEM$ và tam giác $BCA$ có:
$\widehat {NEM} = \widehat {BCA}$ (chứng minh trên)
$\widehat {NME} = \widehat {BAC} = 90^\circ $ (giải thuyết)
Suy ra, $\Delta NEM\backsim\Delta BCA$ (g.g)
Suy ra, $\frac{{EM}}{{CA}} = \frac{{MN}}{{AB}}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Thay số, $\frac{{1,5}}{6} = \frac{2}{{AB}} \Rightarrow AB = \frac{{2.6}}{{1,5}} = 8$.
Vậy chiều cao của ngôi nhà là 8m.
Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm $D$ và $K$ ở hai bờ một dòng song (Hình 5). Cho biết $KE = 90m,KF = 160m$. Tính khoảng cách $DK$.
Hướng dẫn giải
– Xét tam giác $DEF$ và tam giác $KDF$ có:
$\widehat F$ (chung)
$\widehat {EDF} = \widehat {DKF} = 90^\circ $ (giải thuyết)
Suy ra, $\Delta DEF\backsim\Delta KDF$ (g.g)
Suy ra, $\widehat E = \widehat {KDF}$ (hai góc tương ứng).
– Xét tam giác $DEK$ và tam giác $FDK$ có:
$\widehat E = \widehat {KDF}$ (chứng minh trên)
$\widehat {EKD} = \widehat {FKD} = 90^\circ $ (giải thuyết)
Suy ra, $\Delta DEK\backsim\Delta FDK$ (g.g)
Suy ra, $\frac{{DK}}{{FK}} = \frac{{EK}}{{DK}}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra, $D{K^2} = EK.FK = 90.160 = 14400 \Rightarrow DK = \sqrt {14400} = 120$.
Vậy khoảng cách $DK = 120m$.
Cho tam giác $ABC$nhọn có hai đường cao $BE,CF$ cắt nhau tại $H$. Chứng minh rằng
a) $\Delta AEB\backsim\Delta AFC$.
b) $\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}$.
c) $\Delta HEF\backsim\Delta HCB$
Hướng dẫn giải
a) Vì $BE$là đường cao nên $\widehat {AEB} = 90^\circ $; vì $CF$là đường cao nên $\widehat {AFC} = 90^\circ $
Xét tam giác $AEB$ và tam giác $AFC$ có:
$\widehat A$ (chung)
$\widehat {AEB} = \widehat {AFC} = 90^\circ $ (chứng minh trên)
Suy ra, $\Delta AEB\backsim\Delta AFC$ (g.g).
b) Vì $\Delta AEB\backsim\Delta AFC$ nên $\widehat {ACF} = \widehat {ABE}$ (hai góc tương ứng) hay $\widehat {ECH} = \widehat {FBH}$.
Xét tam giác $HEC$ và tam giác $HFB$ có:
$\widehat {ECH} = \widehat {FBH}$ (chứng minh trên)
$\widehat {CEH} = \widehat {BFH} = 90^\circ $ (chứng minh trên)
Suy ra, $\Delta HEC\backsim\Delta HFC$ (g.g).
Suy ra, $\frac{{HE}}{{HF}} = \frac{{HC}}{{HB}}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
Hay $\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}$ (điều phải chứng minh).
c) Xét tam giác $HEF$ và tam giác $HCB$ có:
$\widehat {FHE} = \widehat {BHC}$ (hai góc đối đỉnh)
$\frac{{HE}}{{HC}} = \frac{{HF}}{{HB}}$ (chứng minh trên)
Suy ra, $\Delta HEF\backsim\Delta HCB$ (c.g.c).
Cho tam giác $ABC$ nhọn có hai đường cao $BM,CN$ cắt nhau tại $H$.
a) Chứng minh rằng $\Delta AMN\backsim\Delta ABC$.
b) Phân giác của $\widehat {BAC}$ cắt $MN$ và $BC$ lần lượt tại $I$ và $K$. Chứng minh rằng $\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}$.
Hướng dẫn giải
a) Vì $BM$ là đường cao nên $\widehat {AMB} = 90^\circ $; vì $CN$ là đường cao nên $\widehat {ANC} = 90^\circ $
Xét tam giác $AMB$ và tam giác $ANC$ có:
$\widehat A$ (chung)
$\widehat {ANB} = \widehat {ANC} = 90^\circ $ (chứng minh trên)
Suy ra, $\Delta AMB\backsim\Delta ANC$ (g.g).
Suy ra, $\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).
Do đó, $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}$ (tỉ lệ thức)
Xét tam giác $AMN$ và tam giác $ABC$ có:
$\widehat A$ (chung)
$\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}$ (chứng minh trên)
Suy ra, $\Delta AMN\backsim\Delta ABC$ (c.g.c).
b) Xét tam giác $AMN$ có $AI$ là đường phân giác của $\widehat {MAN}\left( {I \in MN} \right)$.
Theo tính chất đường phân giác ta có:
$\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{AM}}{{AN}}$
Xét tam giác $ABC$ có $AK$ là đường phân giác của $\widehat {BAC}\left( {K \in BC} \right)$.
Theo tính chất đường phân giác ta có:
$\frac{{BK}}{{KC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$
Mà $\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ (chứng minh trên) nên $\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}$ (điều phải chứng minh).
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A\left( {AB < AC} \right)$. Kẻ đường cao $AH\left( {H \in BC} \right)$.
a) Chứng minh rằng $\Delta ABH\backsim\Delta CBA$, suy ra $A{B^2} = BH.BC$.
b) Vẽ $HE$ vuông góc với $AB$ tại $E$, vẽ $HF$ vuông góc với $AC$ tại $F$. Chứng minh rằng $AE.AB = AF.AC$.
c) Chứng minh rằng $\Delta AFE\backsim\Delta ABC$.
d) Qua $A$ vẽ đường thẳng song song với $BC$ cắt đường thẳng $HF$ tại $I$. Vẽ $IN$ vuông góc với $BC$ tại $N$. Chứng minh rằng $\Delta HNF\backsim\Delta HIC$.
Hướng dẫn giải
a) Vì $AH$ là đường cao nên $\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ $
Xét tam giác $ABH$ và tam giác $CBA$ có:
$\widehat B$ (chung)
$\widehat {AHB} = \widehat {CAB} = 90^\circ $ (chứng minh trên)
Suy ra, $\Delta ABH\backsim\Delta CBA$ (g.g).
Do đó, $\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{AB}}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra, $A{B^2} = BH.BC$ .
b)
– Vì $HE$ vuông góc với $AB$ nên $\widehat {HEA} = \widehat {HEB} = 90^\circ $
Xét tam giác $AHE$ và tam giác $ABH$ có:
$\widehat {HAE}$ (chung)
$\widehat {HEA} = \widehat {AHB} = 90^\circ $ (chứng minh trên)
Suy ra, $\Delta AHE\backsim\Delta ABH$ (g.g).
Do đó, $\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AH}}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra, $A{H^2} = AB.AE$ . (1)
– Vì $HF$ vuông góc với $AC$ nên $\widehat {HFC} = \widehat {HFA} = 90^\circ $
Xét tam giác $AHF$ và tam giác $ACH$ có:
$\widehat {HAF}$ (chung)
$\widehat {AFH} = \widehat {AHC} = 90^\circ $ (chứng minh trên)
Suy ra, $\Delta AHF\backsim\Delta ACH$ (g.g).
Do đó, $\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AH}}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra, $A{H^2} = AF.AC$ . (2)
Từ (1) và (2) suy ra, $AE.AB = AF.AC$ (điều phải chứng minh)
c) Vì $AE.AB = AF.AC \Rightarrow \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}$.
Xét tam giác $AFE$ và tam giác $ABC$ có:
$\widehat A$ (chung)
$\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}$ (chứng minh trên)
Suy ra, $\Delta AFE\backsim\Delta ABC$ (c.g.c).
d) Vì $HF$ vuông góc với $AC$ nên $CF \bot HI$, do đó, $\widehat {CFH} = \widehat {CFI} = 90^\circ $.
Vì $IN \bot CH \Rightarrow \widehat {CBI} = \widehat {HNI} = 90^\circ $.
Xét tam giác $HFC$ và tam giác $HNI$ có:
$\widehat {CHI}$ (chung)
$\widehat {HFC} = \widehat {HNI} = 90^\circ $ (chứng minh trên)
Suy ra, $\Delta HFC\backsim\Delta HNI$ (g.g).
Suy ra, $\frac{{HF}}{{HN}} = \frac{{HC}}{{HI}}$ (hai cặp cạnh tương ứng cùng tỉ lệ)
Do đó, $\frac{{HF}}{{HC}} = \frac{{HN}}{{HI}}$.
Xét tam giác $HNF$ và tam giác $HIC$ có:
$\widehat {CHI}$ (chung)
$\frac{{HF}}{{HC}} = \frac{{HN}}{{HI}}$ (chứng minh trên)
Suy ra, $\Delta HNF\backsim\Delta HIC$ (c.g.c).
Quan sát Hình 6. Vẽ vào tờ giấy tam giác $DEF$ với $EF = 4cm,\widehat E = 36^\circ ,\widehat F = 76^\circ $.
a) Chứng minh $\Delta DEF\backsim\Delta AMC$.
b) Dùng thước đo chiều dài cạnh $DF$ của $\Delta DEF$. Tính khoảng cách giữa hia điểm $A$ và $C$ ở hai bờ sông trong Hình 6.
Hướng dẫn giải
a) Xét tam giác $DEF$ và tam giác $AMC$ có:
$\widehat E = \widehat M = 36^\circ $
$\widehat F = \widehat C = 76^\circ $ (chứng minh trên)
Suy ra, $\Delta DEF\backsim\Delta AMC$ (g.g).
b) Đổi 25m = 2500 cm.
Dùng thước đo độ dài cạnh $DF$ ta được độ dài $DF$ là 2,6cm.
Vì $\Delta DEF\backsim\Delta AMC$ nên $\frac{{DF}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{MC}}$ (hai cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Thay số, $\frac{{2,6}}{4} = \frac{{AC}}{{2500}} \Rightarrow AC = \frac{{2,6.2500}}{4} = 1625$.
Vậy khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $C$ là 1625 cm hay 16,25m.