Giải Toán 8 tập 1 trang 67 Bài 2: Tứ giác
Giải Toán 8 tập 1 trang 67 Bài 2: Tứ giác
Giải toán 8 tập 1 trang 67 bài 2 sách Chân trời sáng tạo có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 CTST. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Giải toán 8 tập 1 trang 63
Khám phá 1 trang 63 Toán 8 Tập 1
Trong các hình tạo bởi bốn đoạn thẳng AB, BC, CD và DA sau đây, hình nào không có hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng?
Hướng dẫn giải
Trong các hình tạo bởi bốn đoạn thẳng AB, BC, CD và DA ở Hình 1, hình a), b), d) không có hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng.
Giải toán 8 tập 1 trang 64
Khám phá 2 trang 64 Toán 8 Tập 1
Vẽ các đường thẳng lần lượt chứa mỗi cạnh của các tứ giác sau đây và nêu nhận xét của em về vị trí của các cạnh còn lại của tứ giác đối với mỗi đường thẳng đã vẽ.
Hướng dẫn giải
Ta vẽ các đường thẳng lần lượt chứa mỗi cạnh của các tứ giác như hình vẽ dưới đây:
Nhận xét:
• Hình a): các cạnh còn lại của tứ giác luôn nằm trong cùng một mặt phẳng được phân chia bởi đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.
• Hình b): các cạnh còn lại của tứ giác không nằm trong cùng một mặt phẳng được phân chia bởi đường thẳng chứa cạnh BC (hoặc CD) của tứ giác.
• Hình c): các cạnh còn lại của tứ giác không nằm trong cùng một mặt phẳng được phân chia bởi đường thẳng chứa cạnh BC (hoặc AD) của tứ giác.
Giải toán 8 tập 1 trang 65
Thực hành 1 trang 65 sgk Toán 8 tập 1
Vẽ tứ giác MNPQ và tìm:
– Hai đỉnh đối nhau
– Hai đường chéo
– Hai cạnh đối nhau.
Hướng dẫn giải
– Hai đỉnh đối nhau: Q và N, M và P
– Hai đường chéo: QN, MP
– Hai cạnh đối nhau: MN và QP, MQ và NP
Vận dụng 1 trang 65 sgk Toán 8 tập 1
Tìm các đỉnh, cạnh và đường chéo của tứ giác Long Xuyên CHRL (Hình 6)
Hướng dẫn giải
Các đỉnh: C, H, R, L
Các cạnh: CH, HR, RL, CL
Các đường chéo: CR, HL
Khám phá 3 trang 65 Toán 8 Tập 1
Đường chéo AC chia tứ giác ABCD thành hai tam giác ACB và ACD (Hình 7). Tính tổng các góc của tam giác ACB và tam giác ACD. Từ đó, ta có nhận xét gì về tổng các góc của tứ giác ABCD?
Hướng dẫn giải
Xét $\Delta ABC$ ta có:
$\widehat B + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} = 180^\circ$ (tính chất tổng ba góc trong tam giác)
Xét $\Delta DAC$ ta có:
$\widehat D + \widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 180^\circ$
Ta có:
$\widehat B + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} + \widehat D + \widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 180^\circ + 180^\circ$
$\widehat B + \widehat D + \left( {\widehat {BAC} + \widehat {DAC}} \right) + \left( {\widehat {BCA} + \widehat {DCA}} \right) = 360^\circ$
$\widehat B + \widehat D + \widehat {BAD} + \widehat {BCD} = 360^\circ$
Vậy tổng các góc của tứ giác ABCD bằng $360^\circ$
Giải toán 8 tập 1 trang 66
Thực hành 2 trang 66 sgk Toán 8 tập 1
Tìm x trong mỗi tứ giác sau:
Hướng dẫn giải
Do tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng $360^{\circ}$ nên ta có:
Trong tứ giác PSRQ: $x+2x+70^{\circ}+80^{\circ}=360^{\circ}\Rightarrow 3x=210^{\circ}$, do đó $x=70^{\circ}$
Trong tứ giác ABCD: $x=360^{\circ}-(95^{\circ}+100^{\circ}+90^{\circ})$, suy ra $x=75^{\circ}$
Trong tứ giác EFGH: $x=360^{\circ}-(99^{\circ}+90^{\circ}+90^{\circ})$, suy ra $x=81^{\circ}$
Vận dụng 2 trang 66 sgk Toán 8 tập 1
Phần thân của cái diều ở Hình 10a được vẽ lại như Hình 10b. Tìm số đo các góc chưa biết trong hình.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC và ADC ta có:
AB = AD
BC = CD
AC chung
Suy ra $\Delta ABC=\Delta ADC (c.c.c) \Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ADC}$
Tổng số đo bốn góc trong tam giác bằng $360$ nên
$\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=[360^{\circ}-(130^{\circ}+60^{\circ})]:2=85^{\circ}$
Giải bài 1 trang 66 sgk Toán 8 tập 1
Tìm số đo các góc chưa biết của tứ giác trong Hình 11
Hướng dẫn giải
Tổng các góc trong tứ giác bằng $360^{\circ}$ nên ta có:
a) Trong tứ giác ABCD: $\widehat{B}=360^{\circ}-(110^{\circ}+75^{\circ}+75^{\circ})=100^{\circ}$
b) Trong tứ giác MNPQ: $\widehat{M}=360^{\circ}-(90^{\circ}+90^{\circ}+70^{\circ})=110^{\circ}$
c) Trong tứ giác STUV: $\widehat{S}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$
$\widehat{V}=360^{\circ}-(120^{\circ}+65^{\circ}+115^{\circ})=60^{\circ}$
d) Trong tứ giác EFGH: $\widehat{F}=360^{\circ}-(70^{\circ}+100^{\circ}+80^{\circ})=110^{\circ}$
Giải bài 2 trang 66 sgk Toán 8 tập 1
Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác đó.
Hãy tính tổng số đo bốn góc ngoài $\widehat{A1},\widehat{B1},\widehat{C1},\widehat{D1}$ của tứ giác ABCD ở Hình 12.
Hướng dẫn giải
Ta có:
$\widehat{A1}+\widehat{A}=180º\Rightarrow \widehat{A1}=180º-\widehat{A}$
$\widehat{B1}+\widehat{B}=180º\Rightarrow \widehat{B1}=180º-\widehat{B}$
$\widehat{C1}+\widehat{C}=180º\Rightarrow \widehat{C1}=180º-\widehat{C}$
$\widehat{D1}+\widehat{D}=180º\Rightarrow \widehat{D1}=180º-\widehat{D}$
$\Rightarrow \widehat{A1}+\widehat{B1}+\widehat{C1}+\widehat{D1}$
$=180º-\widehat{A}+180º-\widehat{B}+180º-\widehat{C}+180º-\widehat{D}$
$= 4 x 180º- (\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D})$
Mà theo định lý tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:
$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360º$
$\Rightarrow \widehat{A1}+\widehat{B1}+\widehat{C1}+\widehat{D1}$
=4 x 180º – 360º = 360º
Giải toán 8 tập 1 trang 67
Giải bài 3 trang 67 sgk Toán 8 tập 1
Tứ giác ABCD có $\widehat{A}=100^{\circ}$, góc ngoài tại đỉnh B bằng $110^{\circ},\widehat{C}=75^{\circ}$. Tính số đo góc D
Hướng dẫn giải
Ta có: $\widehat{B}=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}$
Do tổng các góc của một tứ giác bằng $360^{\circ}$ nên ta có: $\widehat{D}=360^{\circ}-(100^{\circ}+70^{\circ}+75^{\circ})=115^{\circ}$
Giải bài 4 trang 67 sgk Toán 8 tập 1
Tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh A bằng $65^{\circ}$, góc ngoài tại đỉnh B bằng $100^{\circ}$ góc ngoài tại đỉnh C bằng $60^{\circ}$. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D
Hướng dẫn giải
Ta có:
$\widehat{BAD}+\widehat{A}_{ngoài}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)
Do đó: $\widehat{BAD}+65^{\circ}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{BAD}=180^{\circ}-65^{\circ}=115^{\circ}$
$\widehat{ABC}+\widehat{B}_{ngoài}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)
Do đó: $\widehat{ABC}+100^{\circ}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{ABC}=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$
$\widehat{BCD}+\widehat{C}_{ngoài}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)
Do đó: $\widehat{BCD}+60^{\circ}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{BCD}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$
Tứ giác ABCD có $\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360$
Do đó: $115^{\circ}+80^{\circ}+120^{\circ}+\widehat{ADC}=360^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{ADC}=360^{\circ}-(115^{\circ}+80^{\circ}+120^{\circ})=45^{\circ}$
Ta có $\widehat{D}_{ngoài}+\widehat{ADC}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)
Do đó $\widehat{D}_{ngoài}+45^{\circ}=180^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{D}_{ngoài}=180^{\circ}-45^{\circ}=135^{\circ}$
Vậy góc ngoài tại đỉnh D bằng $135^{\circ}$
Giải bài 5 trang 67 sgk Toán 8 tập 1
Tứ giác ABCD có số đo $\widehat{A}=x,\widehat{B}=2x,\widehat{C}=3x,\widehat{D}=4x$. Tính số đo các góc của tứ giác đó.
Hướng dẫn giải
Tứ giác ABCD có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{c}+\widehat{D}=360^{\circ}$
hay $x+2x+3x+4x=360^{\circ} \Rightarrow 10x=360^{\circ} \Rightarrow x=36^{\circ}$
Vậy $\widehat{A}=36^{\circ},\widehat{B}=2\times 36^{\circ}=72^{\circ},$
$\widehat{C}=3\times 36^{\circ}=108^{\circ},\widehat{D}=4\times 36^{\circ}=144^{\circ}$
Giải bài 6 trang 67 sgk Toán 8 tập 1
Ta có tứ giác ABCD với AB = AD, CB = CD (Hình 13) là hình “cái diều”.
a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD
b) Cho biết $\widehat{B}=95^{\circ},\widehat{C}=35^{\circ}$. Tính $\widehat{A};\widehat{D}$
Hướng dẫn giải
a) Ta có: AB = AD (gt) => A thuộc đường trung trực của BD
CB = CD (gt) => C thuộc đường trung trực của BD.
Vậy AC là đường trung trực của BD.
b) Xét ∆ ABC và ∆ADC có:
AB = AD (gt)
CB = CD (gt)
AC chung
nên ∆ ABC = ∆ADC (c.c.c)
Suy ra $\widehat{B}=\widehat{D}=95^{\circ}$
Ta có: $\widehat{A}=360^{\circ}-(95^{\circ}+95^{\circ}+35^{\circ})=135^{\circ}$
Giải bài 7 trang 67 sgk Toán 8 tập 1
Trên bản đồ, tứ giác BDNQ với các đỉnh là các thành phố Buôn Ma Thuột, Đà Lạt, Nha Trang, Quy Nhơn.
a) Tìm các cạnh kề và cạnh đối của cạnh BD
b) Tìm các đường chéo của tứ giác
Hướng dẫn giải
a) Cạnh kề cạnh BD: DN, BQ
Cạnh đối cạnh BD: NQ
b) Các đường chéo: BN, DQ