Giải Toán 8 tập 1 trang 41 Giải bài cuối chương 1

Giải toán 8 tập 1 trang 41 bài cuối chương 1 sách Chân trời sáng tạo có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 CTST. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Giải toán 8 tập 1 trang 40

Giải bài 1 trang 40 sgk Toán 8 tập 1

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

A. $\sqrt{2}x^{2}y$

B. $-\frac{1}{2}xy^{2}+1$

C. $\frac{1}{2z}x+y$

D. 0

Bài giải

Đáp án: C

Giải bài 2 trang 40 sgk Toán 8 tập 1

Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức $-2x^{3}y$$

$A. \frac{1}{3}x^{2}yx$

$B. x^{3}yz$

$C. -2x^{3}z$

$D. 3xy^{3}$

Bài giải

Không có đáp án đúng

Giải bài 3 trang 40 sgk Toán 8 tập 1

Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức bậc 4?

$A. x^{2}yz$

$B. x^{4}-\frac{3}{2}x^{3}y^{2}$

$C. x^{2}y+xyzt$

$D. x^{4}-2^{5}$

Bài giải

Đáp án: B

Giải bài 4 trang 40 sgk Toán 8 tập 1

Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức?

$A. x^{2}y+y$

$B. \frac{3xy}{\sqrt{2}z}$

$C. \frac{\sqrt{x}}{2}$

$D. \frac{a+b}{a-b}$

Bài giải

Đáp án: C

Giải bài 5 trang 40 sgk Toán 8 tập 1

Nếu M = (x + y – 1)(x + y + 1) thì

$A. M=x^{2}-2xy+y^{2}+1$

$B. M=x^{2}+2xy+y^{2}-1$

$C. M=x^{2}-2xy+y^{2}-1$

$D. M=x^{2}+2xy+y^{2}+1$

Bài giải

Đáp án: B

Giải bài 6 trang 40 sgk Toán 8 tập 1

Nếu $N=(2x+1)(4^{2}-2x+1)$thì

$A. N=8x^{3}-1$

$B. N=4x^{3}+1$

$C. N=8x^{3}+1$

$D. N=2x^{3}+1$

Bài giải

Đáp án: C

Giải bài 7 trang 40 sgk Toán 8 tập 1

Nếu $P=x^{4}-4x^{2}$ thì

$A. P=x^{2}(x-2)(x+2)$

$B. P=x(x-2)(x+2)$

$C. P=x^{2}(x-4)(x+4)$

$D. P=x(x-4)(x+2)$

Bài giải

Đáp án: A

Giải bài 8 trang 40 sgk Toán 8 tập 1

Nếu $Q=\frac{2}{(x+1)^{2}}-\frac{1}{x^{2}-1}$ thì

$A. Q=\frac{3-x}{(x-1)(x+1)^{2}}$

$B. Q=\frac{x-3}{(x-1)(x+1)^{2}}$

$C. Q=\frac{x-3}{(x+1)^{2}}$

$D. Q=\frac{1}{(x-1)(x+1)^{2}}$

Bài giải

$Q=\frac{2}{(x+1)^{2}}-\frac{1}{x^{2}-1}=\frac{2(x-1)}{(x+1)^{2}(x-1)}-\frac{x+1}{(x-1)(x+1)^{2}}$

$=\frac{2x-2-x-1}{(x+1)^{2}(x-1)}=\frac{x-3}{(x+1)^{2}(x-1)}$

Đáp án: B

Giải bài 9 trang 40 sgk Toán 8 tập 1

Nếu $R=4x^{2}-4xy+y^{2}$ thì

$A. R=(x+2h)^{2}$

$B. R=(x-2y)^{2}$

$C. R=(2x+y)^{2}$

$D. R=(2x-y)^{2}$

Bài giải

Đáp án: D

Giải bài 10 trang 40 sgk Toán 8 tập 1

Nếu $S=x^{6}-8$ thì

$A. S=(x^{2}+2)(x^{4}-2x^{2}+4)$

$B. S=(x^{2}-2)(x^{4}-2x^{2}+4)$

$C. S=(x^{2}-2)(x^{4}+2x^{2}+4)$

$D. S=(x-2)(x^{4}+2x^{2}+4$

Bài giải

Đáp án: D

Giải bài 11 trang 41 sgk Toán 8 tập 1

Tính giá trị của đa thức $P=xy^{2}z-2x^{2}yz^{2}+3yz+1$ khi x = 1, y = -1, z = 2

Bài giải

Thay x = 1, y = -1, z = 2 vào đa thức P, ta có:

$P=1\times (-1)^{2}\times 2-2\times 1^{2}\times (-1)\times 2^{2}+3\times (-1)\times 2+1=5$

Giải toán 8 tập 1 trang 41

Giải bài 12 trang 41 sgk Toán 8 tập 1

Cho đa thức $P=3x^{2}y-2xy^{2}-4xy+2$

a) Tìm đa thức Q sao cho $Q-P=-2x^{3}y+7x^{2}y+3xy$

b) Tìm đa thức M sao cho $P+M=3x^{2}y^{2}-5x^{2}y+8xy$

Bài giải

a) Ta có $Q-P=-2x^{3}y+7x^{2}y+3xy$

$\Rightarrow Q=-2x^{3}y+7x^{2}y+3xy+P$

$\Rightarrow Q=-2x^{3}y+7x^{2}y+3xy+3x^{2}y-2xy^{2}-4xy+2$

$=-2x^{3}y+10x^{2}y-xy-2xy^{2}+2$

b) Ta có $P+M=3x^{2}y^{2}-5x^{2}y+8xy$

$\Rightarrow M=3x^{2}y^{2}-5x^{2}y+8xy-P$

$\Rightarrow M=3x^{2}y^{2}-5x^{2}y+8xy-(3x^{2}y-2xy^{2}-4xy+2)$

$\Rightarrow M=3x^{2}y^{2}-5x^{2}y+8xy-3x^{2}y+2xy^{2}+4xy-2$

$=3x^{2}y^{2}-8x^{2}y+12xy-2$

Giải bài 13 trang 41 sgk Toán 8 tập 1

Thực hiện các phép tính sau:

$a) 18x^{4}y^{3}:12(-x)^{3}y$

$b) x^{2}y^{2}-2xy^{3}:(\frac{1}{2}xy^{2})$

Bài giải

$a) 18x^{4}y^{3}:12(-x)^{3}y=-\frac{3xy^{2}}{2}$

$b) x^{2}y^{2}-2xy^{3}:(\frac{1}{2}xy^{2})=x^{2}y^{2}-4y$

Giải bài 14 trang 41 toán 8 tập 1

Thực hiện các phép tính sau:

a) $18{x^4}{y^3}:12{\left( { – x} \right)^3}y$

b) ${x^2}{y^2} – 2x{y^3}:\left( {\dfrac{1}{2}x{y^2}} \right)$

Lời giải chi tiết

a) $18{x^4}{y^3}:12{\left( { – x} \right)^3}y$

$ = -(18:12).({x^4}:{x^3}).({y^3}:y)$

$ =  – 1,5{x}{y^2}$

b) ${x^2}{y^2} – 2x{y^3}:\left( {\dfrac{1}{2}x{y^2}} \right)$

$ = {x^2}{y^2} – \left(2:\dfrac{1}{2} \right).(x : x).\left({y^3}:{y^2} \right)$

$ = {x^2}{y^2} – 4y$

Giải bài 15 trang 41 sgk Toán 8 tập 1

Tính

$a) (2x+5)(2x-5)-(2x+3)(3x-2)$

$b) (2x-1)^{2}-4(x-2)(x+2)$

Bài giải

$a) (2x+5)(2x-5)-(2x+3)(3x-2)=4x^{2}-25-6x^{2}+4x-9x+6$

$=-2x^{2}-5x-19$

$b) (2x-1)^{2}-4(x-2)(x+2)=4x^{2}-4x+1-4x^{2}+16$

$=-4x+17$

Giải bài 16 trang 41 sgk Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

$a) (x-1)^{2}-4$

$b) 4x^{2}+12x+9$

$c) x^{3}-8y^{6}$

$d) x^{5}-x^{3}-x^{2}+1$

$e) -4x^{3}+4x^{2}+x-1$

$g) 8x^{3}+12x^{2}+6x+1$

Bài giải

$a) (x-1)^{2}-4=(x-1)^{2}-2^{2}=(x-1-2)(x-1+2)$

$=(x-3)(x+1)$

$b) 4x^{2}+12x+9=(2x)^{2}+12x+3^{2}=(2x+3)^{2}$

$c) x^{3}-8y^{6}=x^{3}-(2y^{2})^{3}=(x-2y^{2})(x^{2}+2xy^{2}+4y^{4})$

$d) x^{5}-x^{3}-x^{2}+1=(x^{5}-x^{2})-(x^{3}-1)$

$=x^{2}(x^{3}-1)-(x^{3}-1)$

$=(x-1)(x+1)(x-1)(x^{2}+x+1)=(x-1)^{2}(x+1)(x^{2}+x+1)$

$e) -4x^{3}+4x^{2}+x-1=-(4x^{3}-4x^{2})+(x-1)$

$=-4x^{2}(x-1)+(x-1)=(x-1)(1-2x)(1+2x)$

Bài 17 trang 41 toán 8 tập 1

Cho $x + y = 3$ và $xy = 2$. Tính ${x^3} + {y^3}$

Lời giải chi tiết

${x^3} + {y^3} = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right) = \left( {x + y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} – 3xy} \right]$

Thay $x + y = 3$ và $xy = 2$ ta có:

${x^3} + {y^3} = 3.\left( {{3^2} – 3.2} \right) = 3.\left( {9 – 6} \right) = 3.3 = 9$

Bài 18 trang 41 toán 8 tập 1

Đề bài

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\dfrac{{2{x^2} – 1}}{{x – 2}} + \dfrac{{ – {x^2} – 3}}{{x – 2}}$

b) $\dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{y}{{x – y}}$

c) $\dfrac{1}{{x – 1}} – \dfrac{2}{{{x^2} – 1}}$

d) $\dfrac{{x + 2}}{{{x^2} + xy}} – \dfrac{{y – 2}}{{xy + {y^2}}}$

e) $\dfrac{1}{{2{x^2} – 3x}} – \dfrac{1}{{4{x^2} – 9}}$

g) $\dfrac{{2x}}{{9 – {x^2}}} + \dfrac{1}{{x – 3}} – \dfrac{1}{{x + 3}}$

Lời giải chi tiết

a)

$\dfrac{{2{x^2} – 1}}{{x – 2}} + \dfrac{{ – {x^2} – 3}}{{x – 2}}$

$ = \dfrac{{{x^2} – 4}}{{x – 2}}$

$\begin{array}{l} = \dfrac{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x – 2}}\\ = x + 2\end{array}$

b)

$\dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{y}{{x – y}}$

$\begin{array}{l} = \dfrac{{x(x – y)}}{{(x + y)(x – y)}} + \dfrac{{y(x + y)}}{{(x – y)(x + y)}}\\ = \dfrac{{{x^2} – xy + xy + {y^2}}}{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} – {y^2}}}\end{array}$

c)

$\dfrac{1}{{x – 1}} – \dfrac{2}{{{x^2} – 1}}$$ = \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} – \dfrac{2}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{x – 1}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{1}{{x + 1}}$

d)

$\dfrac{{x + 2}}{{{x^2} + xy}} – \dfrac{{y – 2}}{{xy + {y^2}}}$

$\begin{array}{l} = \dfrac{{x + 2}}{{x(x + y)}} – \dfrac{{y – 2}}{{y(x + y)}}\\ = \dfrac{{\left( {x + 2} \right)y}}{{xy\left( {x + y} \right)}} – \dfrac{{\left( {y – 2} \right)x}}{{xy\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{xy + 2y}}{{xy\left( {x + y} \right)}} – \dfrac{{xy – 2x}}{{xy\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{2y + 2x}}{{xy\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{2\left( {x + y} \right)}}{{xy\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{2}{{xy}}\end{array}$

e)

$\dfrac{1}{{2{x^2} – 3x}} – \dfrac{1}{{4{x^2} – 9}}$

$\begin{array}{l} = \dfrac{1}{{x\left( {2x – 3} \right)}} – \dfrac{1}{{\left( {2x – 3} \right)\left( {2x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{2x + 3}}{{x\left( {2x – 3} \right)\left( {2x + 3} \right)}} – \dfrac{x}{{x\left( {2x – 3} \right)\left( {2x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{x + 3}}{{x\left( {4{x^2} – 9} \right)}}\end{array}$

g)

$\dfrac{{2x}}{{9 – {x^2}}} + \dfrac{1}{{x – 3}} – \dfrac{1}{{x + 3}}$

$\begin{array}{l} = \dfrac{{ – 2x}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{1}{{x – 3}} – \dfrac{1}{{x + 3}}\\ = \dfrac{{ – 2x}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{{x + 3}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} – \dfrac{{x – 3}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{ – 2x + 6}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{ – 2\left( {x – 3} \right)}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{ – 2}}{{x + 3}}\end{array}$

Bài 19 trang 41 toán 8 tập 1

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\dfrac{{8y}}{{3{x^2}}} \cdot \dfrac{{9{x^2}}}{{4{y^2}}}$

b) $\dfrac{{3x + {x^2}}}{{{x^2} + x + 1}} \cdot \dfrac{{3{x^3} – 3}}{{x + 3}}$

c) $\dfrac{{2{x^2} + 4}}{{x – 3}} \cdot \dfrac{{3x + 1}}{{x – 1}}:\dfrac{{{x^2} + 2}}{{6 – 2x}}$

d) $\dfrac{{2{x^2}}}{{3{y^3}}}:\left( { – \dfrac{{4{x^3}}}{{21{y^2}}}} \right)$

e) $\dfrac{{2x + 10}}{{{x^3} – 64}}:\dfrac{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{2x – 8}}$

g) $\dfrac{1}{{x + y}}\left( {\dfrac{{x + y}}{{xy}} – x – y} \right) – \dfrac{1}{{{x^2}}}:\dfrac{y}{x}$

Lời giải chi tiết

a)

$\dfrac{{8y}}{{3{x^2}}} \cdot \dfrac{{9{x^2}}}{{4{y^2}}}$ $ = \dfrac{{72{x^2}y}}{{12{x^2}{y^2}}} = \dfrac{6}{y}$

b)

$\dfrac{{3x + {x^2}}}{{{x^2} + x + 1}} \cdot \dfrac{{3{x^3} – 3}}{{x + 3}}$ $ = \dfrac{{x\left( {3 + x} \right)}}{{{x^2} + x + 1}} \cdot \dfrac{{3\left( {{x^3} – 1} \right)}}{{x + 3}} = \dfrac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{{x^2} + x + 1}} \cdot \dfrac{{3\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x + 3}} = 3x\left( {x – 1} \right)$

c)

$\dfrac{{2{x^2} + 4}}{{x – 3}} \cdot \dfrac{{3x + 1}}{{x – 1}}:\dfrac{{{x^2} + 2}}{{6 – 2x}}$ $ = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{x – 3}} \cdot \dfrac{{3x + 1}}{{x – 1}} \cdot \dfrac{{6 – 2x}}{{{x^2} + 2}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{x – 3}} \cdot \dfrac{{3x + 1}}{{x – 1}} \cdot \dfrac{{ – 2\left( {x – 3} \right)}}{{{x^2} + 2}} = \dfrac{{ – 4\left( {3x + 1} \right)}}{{x – 1}}$

d)

$\dfrac{{2{x^2}}}{{3{y^3}}}:\left( { – \dfrac{{4{x^3}}}{{21{y^2}}}} \right)$ $ = \dfrac{{2{x^2}}}{{3{y^3}}} \cdot \dfrac{{ – 21{y^2}}}{{4{x^3}}} = \dfrac{{ – 7}}{{2xy}}$

e)

$\dfrac{{2x + 10}}{{{x^3} – 64}}:\dfrac{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{2x – 8}}$ $ = \dfrac{{2x + 10}}{{{x^3} – 64}} \cdot \dfrac{{2x – 8}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}} = \dfrac{{2\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x – 4} \right)\left( {{x^2} + 4x + 16} \right)}} \cdot \dfrac{{2\left( {x – 4} \right)}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}} = \dfrac{4}{{\left( {{x^2} + 4x + 16} \right)\left( {x + 5} \right)}}$

g)

$\dfrac{1}{{x + y}}\left( {\dfrac{{x + y}}{{xy}} – x – y} \right) – \dfrac{1}{{{x^2}}}:\dfrac{y}{x}$

$\begin{array}{l} = \dfrac{1}{{x + y}} \cdot \left( {\dfrac{{x + y}}{{xy}} – \left( {x + y} \right)} \right) – \dfrac{1}{{{x^2}}}.\dfrac{x}{y}\\ = \dfrac{1}{{x + y}} \cdot \dfrac{{x + y}}{{xy}} – \dfrac{1}{{x + y}} \cdot \left( {x + y} \right) – \dfrac{1}{{xy}}\\ = \dfrac{1}{{xy}} – 1 – \dfrac{1}{{xy}} = -1\end{array}$

Bài 20 trang 41 Toán 8 Tập 1

Hôm qua thanh long được bán với giá $a$ đồng mỗi ki-lô-gam. Hôm nay, người ta đã giảm giá $1000$ đồng cho mỗi ki-lô-gam thanh long. Với cùng số tiền $b$ đồng thì hôm nay mua được nhiều hơn bao nhiêu ki-lô-gam thanh long so với hôm qua?

Bài giải

Giá 1kg thanh long sau khi giảm là: $x – 1000$ (đồng)

Với số tiền đó, hôm qua người đó mua được số thanh long là: $\dfrac{b}{a}$ (kg)

Với số tiền đó, hôm nay người đó mua được số thanh long là: $\dfrac{b}{{a – 1000}}$ (kg)

Hôm nay mua nhiều hơn hôm qua số kg là:

$\dfrac{b}{{a – 1000}} – \dfrac{b}{a} = \dfrac{{ba}}{{\left( {a – 1000} \right)a}} – \dfrac{{b\left( {a – 1000} \right)}}{{\left( {a – 1000} \right)a}} \\= \dfrac{{ba – ba + 1000b}}{{a\left( {a – 1000} \right)}} = \dfrac{{1000b}}{{{a^2} – 1000a}}(kg)$

Bài 21 trang 41 Toán 8 Tập 1

Trên một dòng sông, một con thuyền đi xuôi dòng với tốc độ $x + 3$ km/h và đi ngược dòng với tốc độ $x – 3$ km/h ($x > 3)$.

a) Xuất phát từ bến A, thuyền đi xuôi dòng trong 4 giờ, rồi đi ngược dòng trong 2 giờ. Tính quãng đường thuyền đã đi. Lúc này thuyền cách bến A bao xa?

b) Xuất phát từ bến A, thuyền đi xuôi dòng đến bến B cách bến A $15$km, nghỉ $30$ phút, rồi quay về bến A. Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát thì thuyền quay về đến bến A?

Bài giải

a) Quãng đường thuyền đi xuôi dòng là: $x(x + 3) = {x^2} + 3x$ (km)

Quãng đường thuyền đi ngược dòng là: $2(x – 3) = 2x – 6$ (km)

Quãng đường thuyền đã đi là: ${x^2} + 3x + 2x – 6 = {x^2} + 5x – 6$ (km)

Lúc này thuyền các bến A số km là: $({x^2} + 3x) – (2x – 6) = {x^2} + x + 6$ (km)

b) Thời gian thuyền đi xuôi dòng là: $\dfrac{{15}}{{x + 3}}$ (giờ)

Thời gian thuyền đi ngược dòng là: $\dfrac{{15}}{{x – 3}}$ (giờ)

Vì khi đến B thuyền nghỉ 30 phút $= \dfrac{1}{2}$ giờ nên thuyền về A lúc số giờ là:

$\begin{array}{l}\dfrac{{15}}{{x + 3}} + \dfrac{{15}}{{x – 3}} + \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{15.2.\left( {x – 3} \right)}}{{2\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}} + \dfrac{{15.2\left( {x + 3} \right)}}{{2\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}} + \dfrac{{{x^2} – 9}}{{2\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{30x – 90 + 30x + 90 + {x^2} – 9}}{{2\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}}\\ = \dfrac{{{x^2} + 60x – 9}}{{2\left( {{x^2} – 9} \right)}}\end{array}$