Giải toán 8 tập 1 trang 111 Bài 5: Hình chữ nhật

Giải toán 8 tập 1 trang 111 bài 5 sách Cánh diều có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 8 Cánh diều. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Giải toán 8 tập 1 trang 109

Mở đầu trang 109 toán 8 tập 1

Màn hình phẳng của chiếc ti vi ở Hình 46 có dạng hình chữ nhật

Hình chữ nhật có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một hình bình hành là hình chữ nhật?

Lời giải chi tiết

* Hình chữ nhật có:

– Hai cạnh đối song song và bằng nhau.

– Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

* Dâu hiệu nhận biết hình chữ nhật:

– Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

– Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

CH trang 109 toán 8 tập 1

Cho biết số đo mỗi góc của tứ giác ABCD ở Hình 47

Lời giải chi tiết

Tứ giác ABCD có: $\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^o}$

Giải toán 8 tập 1 trang 110

HĐ2 trang 110 toán 8 tập 1

a) Mỗi hình chữ nhật có là một hình thang cân hay không?

b) Mỗi hình chữ nhật có là một hình bình hành hay không?

Phương pháp giải:

Vận dụng tính chất của hình bình hành và hình thang cân

Lời giải chi tiết:

a) Một hình chữ nhật là một hình thang cân

b) Một hình chữ nhật là một hình bình hành

LT1 trang 110 toán 8 tập 1

Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC. Chứng minh: $MN = \dfrac{1}{2}AC$

Lời giải:

Do ABCD là hình chữ nhật, O là giao điểm của AC và BD

Suy ra OA = OB = OC = OD.

Xét tứ giác MBNO có:

$\widehat M = \widehat N = {90^0}$ (Do M, N lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC)

$\widehat B = {90^0}$

nên MBNO là hình chữ nhật.

Suy ra MN = BO (tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật)

$ MN = \dfrac{1}{2}AC$ (do $BO = AO = OC = \dfrac{1}{2}AC$)

HĐ3 trang 110 toán 8 tập 1

a) Cho hình bình hành ABCD có $\widehat A = {90^o}$. ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?

b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (hình 50)

Hai tam giác ABC và DCB có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh $\widehat {ABC}$ và $\widehat {DCB}$.

ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?

Lời giải chi tiết:

a) Hình bình hành ABCD có $\widehat A = {90^o}$

Suy ra: $\widehat C = \widehat A = {90^o}$

Suy ra: $\widehat B = \widehat D = \dfrac{{{{360}^o} – \widehat A – \widehat C}}{2} = \dfrac{{{{360}^o} – {{90}^o} – {{90}^o}}}{2} = {90^o}$

Vậy ABCD là hình chữ nhật

b) Xét hai tam giác ABC và tam giác DCB có:

BC chung

AB = DC

AC = BD

Suy ra: $\Delta ABC = \Delta DCB \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {DCB}$

Suy ra: $\widehat {ABC} = \widehat {DCB} = \widehat {ADC} = \widehat {DAB} = {360^o}:4 = {90^o}$

Vậy ABCD là hình chữ nhật.

Giải toán 8 tập 1 trang 111

LT2 trang 111 toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thỏa mãn $\widehat {OAB} = \widehat {O{\rm{D}}C}$. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết:

Do ABCD là hình bình hành suy ra AB = CD và AB // CD nên $\widehat{ABO}=\widehat{ODC}$ (hai góc so le trong$

Mà $\widehat {OAB} = \widehat {O{\rm{D}}C}$ nên $\widehat{ABO}=\widehat{OAB}$ suy ra tam giác AOB cân tại O.

Vì tam giác AOB cân tại O nên OA = OB.

Mà hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên AC = BD.

Suy ra ABCD có hai đường chéo AC = BD nên ABCD là hình chữ nhật

Bài 1 trang 111 Toán 8 Cánh diều

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, $\widehat{A} = 90^{\circ}$. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải:

ABCD là hình thang cân và AB//CD nên:

• 2 góc kề đáy AB là $\widehat{A} = \widehat{B}=90^{\circ}$⇒ $\widehat{C} + \widehat{D}=360^{\circ} -(\widehat{A} + \widehat{B})=360^{\circ}-(90^{\circ}+90^{\circ})=180^{\circ}$
• 2 góc kề đáy CD là $\widehat{C} = \widehat{D}$ $\widehat{C} = \widehat{D}=\frac{1}{2} .180^{0} =90^{0}$

=> Tứ giác ABCD có 4 góc vuông nên là hình chữ nhật.

Bài 2 trang 111 Toán 8 Cánh diều

Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm cúa cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật và AM = $\frac{1}{2}$ BC

Hướng dẫn giải:

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA=> M là trung điểm của AD. Tứ giác ABCD có 2 đường chéo là AD và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành. Lại có góc A vuông nên là hình chữ nhật (đpcm)

=> 2 đường chéo AD = BC. Mà AM = $\frac{1}{2}$ AD nên AM = $\frac{1}{2}$ BC (đpcm )

Bài 3 trang 111 Toán 8 Cánh diều

Cho hình chữ nhật ABCD có điểm E nằm trên cạnh CD sao cho $\widehat{AEB}$ = $78^{\circ}$, $\widehat{EBC}$ = $39^{\circ}$. Tính số đo của $\widehat{BEC}$ và $\widehat{EAB}$.

Hướng dẫn giải:

Trong tam giác EBC có:

$\widehat{BEC}$=$180^{\circ}$- ($\widehat{EBC}$+$\widehat{BCE}$) =$180^{\circ}$- ($39^{\circ}$+$90^{\circ}$)=$51^{\circ}$. $\widehat{ABE}$=$\widehat{ABC}$-$\widehat{EBC}$=$90^{\circ}$-$39^{\circ}$=$51^{\circ}$

Trong tam giác ABE có:

$\widehat{EAB}$=$180^{\circ}$- ($\widehat{ABE}$+$\widehat{AEB}$) =$180^{\circ}$- ($51^{\circ}$+$78^{\circ}$)=

Bài 4 trang 111 Toán 8 Cánh diều

Một khu vườn có dạng tứ giác ABCD với các góc A, B, D là góc vuông, AB = 400 m, AD = 300 m. Người ta đã làm một cái hồ nước có dạng hình tròn, khi đó vị trí C không còn nằm trong khu vườn nữa (Hình 52). Tính khoảng cách từ vị trí C đến mỗi vị trí A, B, D.

Hướng dẫn giải:

Tứ giác ABCD có 3 góc A, B, D là góc vuông nên góc C còn lại cũng là góc vuông. Vậy ABCD là hình chữ nhật. Suy ra:

CB = AD = 300m. Khoảng cách từ C đến B là 300m.

CD = AB = 400m. Khoảng cách từ C đến D là 400m.

Xét tam giác vuông ADC có:

$AC=\sqrt{AD^{2}+DC^{2}}=\sqrt{300^{2}+400^{2}}=500$. vậy khoảng cách từ C đến A là 500m.

Bài 5 trang 111 Toán 8 Cánh diều

Bạn Linh có một mảnh giấy dạng hình tròn. Bạn Linh đố bạn Bình: Làm thế nào có thể chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình chữ nhật? Bạn Bình đã làm như sau:

Bước 1: Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C.

Bước 2. Sau đó lại gấp tương tự mảnh giấy đó nhưng theo đường kính mới và đánh dấu hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật (Hình 53).

Em hãy giải thích cách làm của bạn Bình.

Hướng dẫn giải:

Giải thích: Khi gấp như thế thì giao điểm của 2 đường gấp chính là trọng tâm của hình tròn. Khi đó khoảng cách từ giao điểm đó đến các vị trí đầu mút là bằng nhau. Như vậy tứ giác ABCD có 2 đường chéo bằng nhau (đường kính của hình tròn) và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình chữ nhật.