Bài 4 Phép nhân và phép chia đa thức một biến

Giải toán 7 tập 2 trang 40 bài 4 sách Chân trời sáng tạo có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Giải toán 7 tập 2 trang 37

Khởi động trang 37 Toán 7 Tập 2

Có thể nhân, chia hai đa thức một biến được không?

Hướng dẫn giải:

Ta có thể thực hiện nhân, chia hai đa thức một biến.

Khám phá 1 trang 37 Toán 7 Tập 2

Hãy dùng tính chất phân phối để thực hiện phép nhân x . (2x + 3).

Hướng dẫn giải:

x . (2x + 3) = x . 2x + x . 3 = 2x² + 3x.

Thực hành 1 trang 37 Toán 7 Tập 2

Thực hiện phép nhân (4x – 3)(2x² + 5x – 6).

Hướng dẫn giải:

(4x – 3)(2x² + 5x – 6)

= 4x . (2x² + 5x – 6) + (-3) . (2x² + 5x – 6)

= 4x . 2x² + 4x . 5x + 4x . (-6) + (-3) . 2x² + (-3) . 5x + (-3) . (-6)

= 8x³ + 20x² – 24x – 6x² – 15x + 18

= 8x³ + (20x² – 6x²) + (-24x – 15x) + 18

= 8x³ + 14x² – 39x + 18

Vận dụng 1 trang 37 Toán 7 Tập 2

Tìm đa thức theo biến x biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật có kích thước như Hình 2

Hướng dẫn giải:

Biểu thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật trên là: (x + 3)(x – 1)(x – 2)

= [x . x + x . (-1) + 3 . x + 3 . (-1)] . (x – 2)

= (x² – x + 3x – 3) . (x – 2)

= (x² + 2x – 3) . (x – 2)

= x² . x + x² . (-2) + 2x . x + 2x . (-2) + (-3) . x + (-3) . (-2)

= x³ – 2x² + 2x² – 4x – 3x + 6

= x³ + (-2x² + 2x²) + (-4x – 3x) + 6

= x³ – 7x + 6

Vậy đa thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật trên là x³ – 7x + 6.

Giải toán 7 tập 2 trang 38

Khám phá 2 trang 38 Toán 7 Tập 2

Thực hiện phép nhân (3x + 1)(x² – 2x + 1), rồi đoán xem (3x³ – 5x² + x + 1) : (3x + 1) bằng đa thức nào.

Hướng dẫn giải:

(3x + 1)(x² – 2x + 1) = 3x . (x² – 2x + 1) + 1 . (x² – 2x + 1)

= 3x . x² + 3x . (-2x) + 3x . 1 + x² – 2x + 1

= 3x³ – 6x² + 3x + x² – 2x + 1

= 3x³ + (-6x² + x²) + (3x – 2x) + 1

= 3x³ – 5x² + x + 1

Khi đó (3x³ – 5x² + x + 1) : (3x + 1) = x² – 2x + 1.

Giải toán 7 tập 2 trang 40

Giải bài 1 trang 40 Toán 7 Tập 2

Thực hiện phép nhân

a) (4x – 3)(x + 2)

b) $(5x +2)(-x^{2} + 3x +1)$

c) $(2x^{2}-7x+4)(-3x^{2}+6x+5)$

Hướng dẫn giải:

a) $(4x – 3)(x + 2) = 4x(x + 2) – 3(x + 2) = 4x^{2} + 5x – 6$

b) $(5x +2)(-x^{2} + 3x +1) = 5x.(-x^{2} + 3x +1) + 2(-x^{2} + 3x +1)$

$= -5x^{3} + 13x^{2} + 11x + 2$

c) $(2x^{2}-7x+4)(-3x^{2}+6x+5)$

$= 2x^{2}(-3x^{2}+6x+5) -7x(-3x^{2}+6x+5)+4(-3x^{2}+6x+5)$

$= -6x^{4}+33x^{3}-44x^{2}-11x+20$

Giải bài 2 trang 40 Toán 7 Tập 2

Cho hai hình chữ nhật như Hình 4. Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh.

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình chữ nhật lớn là: (2x + 4)(3x + 2)

Diện tích hình chữ nhật bé là: x.(x + 1)

Diện tích phần được tô xanh là:

(2x+4)(3x+2) – x(x+1) = 2x(3x +2) + 4(3x + 2) – x(x+1) = 5x² + 15x + 8 .

Giải bài 3 trang 40 Toán 7 CTST

Thực hiện phép chia:

a. $(8x^{6}-4x^{5}+12x^{4}-20x^{3}) : 4x^{3}$

b. $(2x^{2}-5x+3) : (2x-3)$

Hướng dẫn giải:

a) $(8x^{6}-4x^{5}+12x^{4}-20x^{3}) : 4x^{3} = (8x^{6}-4x^{5}+12x^{4}-20x^{3}) : 4x^{3}$

$= (8x^{6}:4x^{3})-(4x^{5}:4x^{3})+(12x^{4}: 4x^{3})-(20x^{3}: 4x^{3})=2x^{3}-x^{2}+3x-5$

b)

Vậy $(2x^{2}-5x+3) : (2x-3) = x – 1$

Giải bài 4 trang 40 Toán 7 Tập 2

Thực hiện phép chia:

a. $(4x^{2}-5) : (x-2)$

b. $(3x^{3}-7x+2) : (2x^{2}-3)$

Hướng dẫn giải:

a)

Vậy $(4x^{2}-5) : (x-2) = 4x+8$dư 11.

b)

Vậy $(3x^{3}-7x+2) : (2x^{2}-3) = \frac{3}{2}x$dư $-\frac{5}{2}x+2$

Giải bài 5 trang 40 Toán 7 Tập 2

Tính chiều dài của một hình chữ nhật có diện tích bằng $(4y^{2}+4y-3)cm^{2}$và chiều rộng bằng (2y – 1) cm.

Hướng dẫn giải:

Chiều rộng của hình chữ nhật là: $(4y^{2}+4y-3): (2y-1) = (2y + 3) cm$.

Giải bài 6 trang 40 Toán 7 Tập 2

Cho hình hộp chữ nhật có thể tích bằng $3x^{3}+8x^{2}-45x-50 cm^{3}$, chiều dài bằng (x+5)cm và chiều cao bằng (x+1)cm. Hãy tính chiều rộng của hình hộp chữ nhật đó.

Hướng dẫn giải:

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là:

$(3x^{3}+8x^{2}-45x-50):\left [ (x+5)(x+1) \right ]$

$=(3x^{3}+8x^{2}-45x-50):(x^{2}+6x+5)= 3x-10$