Giải toán 7 tập 2 trang 28 bài 1. Biểu thức số và biểu thức đại số
Giải toán 7 tập 2 trang 28 bài 1. Biểu thức số và biểu thức đại số
Giải toán 7 tập 2 trang 28 bài 1 sách Chân trời sáng tạo có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.
Giải toán 7 tập 2 trang 25
Mở đầu trang 25 toán 7 tập 2
Đề bài
Hai biểu thức ${3.5^2} + 6:2$và $2.x + 3.{x^2}.y$có gì khác nhau?
Hướng dẫn giải
Biểu thức ${3.5^2} + 6:2$là một biểu thức số trong đó các số được nối với nhau bởi các phép tính cộng, nhân, chia, nâng lên lũy thừa.
Biểu thức $2.x + 3.{x^2}.y$là biểu thức đại số với hai biến x, y trong đó gồm các số và các chữ x, y được nối với nhau bởi các kí hiệu phép toán cộng, nhân, nâng lên lũy thừa.
HĐ 1 trang 25 toán 7 tập 2
Hãy viết các biểu thức biểu thị chu vi và diện tích của một hình vuông có cạnh bằng 3 cm.
Hướng dẫn giải:
Chu vi hình vuông là: C = 4.3 = 12 (cm)
Diện tích hình vuông là: S = 3.3 = 9 ($c{m^2}$)
Thực hành 1 trang 25 toán 7 tập 2
Hãy viết biểu thức số biểu thị diện tích của một hình thoi có các đường chéo bằng 6 cm và 8 cm.
Hướng dẫn giải:
Diện tích hình thoi là: $S = \dfrac{1}{2}.6.8 = \dfrac{{6.8}}{2} = 24 (c{m^2}$)
HĐ 2 trang 25 toán 7 tập 2
Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích của một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng 3 cm và x cm. (Hình 1)
Hướng dẫn giải:
Diện tích hình chữ nhật là: S = $3.x$($c{m^2}$)
Thực hành 2 trang 25 toán 7 tập 2
a) Hãy viết biểu thức biểu thị thể tích khối lập phương có cạnh bằng a.
b) Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn bằng a cm, đáy nhỏ bằng b cm, đường cao bằng h cm.
Hướng dẫn giải:
a) Thể tích hình lập phương là: V = ${a^3}$
b) Diện tích hình thoi = (đáy lớn + đáy nhỏ). chiều cao : 2
Diện tích hình thang là: S =$\dfrac{{a.b}}{2}.h$$c{m^2}$
Giải toán 7 tập 2 trang 26
Vận dụng 1 trang 26 toán 7 tập 2
Một khung ảnh hình chữ nhật với hai cạnh liên tiếp bằng 3a cm và 4a cm với bề rộng bằng 2 cm (xem Hình 3). Viết biểu thức biểu thị diện tích của tấm ảnh trong Hình 3.
Hướng dẫn giải:
Chiều dài bức ảnh là : $4a – 2 – 2 = 4a – 4 (cm)$
Chiều rộng bức ảnh là : $3a – 2 – 2 = 3a – 4 (cm)$
Diện tích bức ảnh là: $S = ( 4a – 4 ).( 3a – 4 ) = 12{a^2} – 28a + 16$($c{m^2}$)
Giải toán 7 tập 2 trang 27
HĐ 3 trang 27 toán 7 tập 2
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 10m, chiều rộng là 6m. Người ta làm lối đi riêng như trong Hình 4 (phần tô màu vàng)
a) Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của khu vườn.
b) Tính diện tích phần còn lại của khu vườn khi x = 1m và y = 0,8m
Hướng dẫn giải:
a) Diện tích mảnh vườn còn lại = diện tích mảnh bên trái + diện tích mảnh bên phải :
Diện tích mảnh vườn còn lại bên trái là : 5 . ( 6 – y ) ${m^2}$
Diện tích mảnh vườn còn lại bên phải là : 6 . ( 10 – 5 – x ) ${m^2}$
Diện tích mảnh vườn còn lại là : 30 -5y + 30 – 6x = 60 – 6x – 5y (${m^2}$)
b) Thay x = 1 và y = 0,8 vào biểu thức vừa tìm được ở câu a ta có :
60 – 6.1 – 5.0,8 = 50 (${m^2}$)
Thực hành 3 trang 27 toán 7 tập 2
Hãy tính giá trị của biểu thức $3{x^2} – 4x + 2$khi x = 2
Hướng dẫn giải:
Thay x = 2 vào biểu thức đã cho, ta có :
$3{x^2} – 4x + 2 = {3.2^2} – 4.2 + 2 = 12 – 8 + 2= 6$
Giải toán 7 tập 2 trang 28
Vận dụng 2 trang 28 toán 7 tập 2
Cho biết giá bán của một đôi giày bằng C + Cr, trong đó C là giá trị gốc, r là thuế giá trị gia tăng.
Tính giá bán của đôi giày khi C = 600 nghìn đồng và r = 10%
Hướng dẫn giải:
Vì thuế giá trị gia tăng là 10% nên số tiền thuế sẽ là : 10%.600 = 60 (nghìn đồng)
Vậy giá trị của đôi giày khi bán là : 600 + 60 = 660 (nghìn đồng)
Giải bài 1 trang 28 Toán 7 Tập 2
Hãy viết biểu thức số biểu thị diện tích xung quanh của một hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 7 cm, chiều rộng bằng 4 cm và chiều cao bằng 2 cm.
Lời giải:
Hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 7 cm, chiều rộng bằng 4 cm và chiều cao bằng 2 cm.
Khi đó, biểu thức số biểu thị diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật trên là:
2 . (7 + 4) . 2.
Giải bài 2 trang 28 Toán 7 Tập 2
Hãy viết biểu thức đại số biểu thị chu vi của một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7 cm.
Lời giải:
Gọi a (cm) là độ dài chiều rộng của hình chữ nhật đã cho (a > 0).
Vì chiều dài hơn chiều rộng 7 cm nên độ dài của chiều dài là a + 7 (cm).
Khi đó biểu thức đại số biểu thị chu vi của hình chữ nhật đã cho là:
2 . [(x + (x + 7)] = 2 . (2x + 7).
Giải bài 3 trang 28 Toán 7 Tập 2
Hãy viết biểu thức đại số biểu thị thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4 cm và hơn chiều cao 2 cm.
Lời giải:
Gọi a (cm) là độ dài chiều dài của hình hộp chữ nhật đã cho (a > 4).
Vì chiều dài hơn chiều rộng 4 cm nên độ dài chiều rộng của hình hộp chữ nhật đó là
x – 4 (cm).
Vì chiều dài hơn chiều cao 2 cm nên độ dài chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là
x – 2 (cm).
Do đó biểu thức đại số biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:
x . (x – 4) . (x – 2).
Giải bài 4 trang 28 Toán 7 Tập 2
Hãy viết biểu thức đại số biểu thị:
a) Tổng của x2 và 3y;
b) Tổng các bình phương của a và b.
Lời giải:
a) Biểu thức đại số biểu thị tổng của x2 và 3y là: x2 + 3y.
b) Bình phương của a là: a2.
Bình phương của b là: b2.
Do đó biểu thức đại số biểu thị tổng các bình phương của a và b là: a2 + b2.
Giải bài 5 trang 28 Toán 7 Tập 2
Lân có x nghìn đồng và đã chi tiêu hết y nghìn đồng, sau đó Lân được chị Mai cho z nghìn đồng. Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số tiền mà Lân có sau khi chị Mai cho thêm z nghìn đồng. Tính số tiền Lân có khi
x = 100, y = 60, z = 50.
Lời giải:
Số tiền của Lân sau khi chi hết y nghìn đồng là: x – y (nghìn đồng).
Biểu thức đại số biểu thị số tiền Lân có sau khi chị Mai cho thêm z nghìn đồng là:
x – y + z (nghìn đồng).
Thay x = 100, y = 60, z = 50 vào biểu thức x – y + z ta có:
100 – 60 + 50 = 90 (nghìn đồng).
Vậy khi x = 100, y = 60, z = 50 thì Lân có 90 nghìn đồng.
Giải bài 6 trang 28 Toán 7 Tập 2
Rút gọn các biểu thức đại số sau:
a) 6(y – x) – 2(x – y);
b) 3x2 + x – 4x – 5x2.
Lời giải:
a) 6(y – x) – 2(x – y)
= 6.y + 6.(-x) + (-2x) + (-2).(-y)
= 6y – 6x – 2x + 2y
= (6y + 2y) + (-6x – 2x)
= 8y – 8x.
b) 3x2 + x – 4x – 5x2
= (3x2 – 5x2) + (x – 4x)
= -2x2 – 3x.
Giải bài 7 trang 28 Toán 7 Tập 2
Một mảnh vườn hình vuông (Hình 5) có cạnh bằng a (m) với lối đi xung quanh vườn rộng 1,2 m. Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh vườn. Tính diện tích còn lại của mảnh vườn khi a = 20.
Lời giải:
Do lối đi xung quanh vườn rộng 1,2 m nên cạnh phần đất còn lại của mảnh vườn là:
a – 1,2 – 1,2 = a – 2,4 (m).
Khi đó, biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh vườn là: (a – 2,4)2.
Thay a = 20 vào biểu thức trên ta có:
(20 – 2,4)2 = 17,62 = 309,76.
Vậy khi a = 20 thì diện tích phần còn lại của mảnh vườn bằng 309,76 m2.
Giải bài 8 trang 28 Toán 7 Tập 2
Lương trung bình tháng của công nhân ở một xí nghiệp vào năm thứ n tính từ năm 2015 được tính bởi biểu thức C(1 + 0,04)n, trong đó C = 5 triệu đồng. Hãy tính lương trung bình tháng của công nhân xí nghiệp đó vào năm 2020 (ứng với n = 5).
Lời giải:
Lương trung bình tháng của công nhân xí nghiệp đó vào năm 2020 là:
5 . (1 + 0,04)5 = 5 . 1,045 ≈ 6,08 (triệu đồng).
Vậy lương trung bình tháng của công nhân xí nghiệp đó khoảng 6,08 triệu đồng vào năm 2020.