Toán 6 tập 1 trang 36 Bài 12 Ước chung. Ước chung lớn nhất

Giải Toán 6 tập 1 trang 36 Bài 12 Ước chung. Ước chung lớn nhất có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán 6 tập 1 Chân trời sáng tạo . Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo.

Toán 6 tập 1 trang 36

Hoạt động khởi động trang 36 Toán 6 Tập 1

Làm thế nào để tìm được số lớn nhất vừa là ước của 504, vừa là ước của 588?

Lời giải

+ Trước khi học kiến thức Bài 12 này, ta sẽ giải quyết câu hỏi này bằng cách đi tìm tất cả các ước của 504 và 588, sau đó chọn ra các số giống nhau trong các ước của hai số trên, số lớn nhất trong các số đó là số cần tìm.

+ Sau bài này ta sẽ biết được cách làm đơn giản hơn như sau:

Cách làm như sau:

– Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

504 = 2³.3².7

588 = 2².3.7²

– Chọn các thừa số chung và số mũ nhỏ nhất của nó sau đó nhân lại ta được: 2².3.7 = 84

– Vậy số lớn nhất vừa là ước của 504 vừa là ước của 588 là 84.

Ta gọi 84 là ước chung lớn nhất của hai số 504 và 588.

1. Ước chung

Khám phá 1 trang 36 Toán 6 Tập 1

a) Một nhóm học sinh gồm 12 bạn nam và 8 bạn nữ đi dã ngoại. Có bao nhiêu cách chia nhóm, mỗi nhóm từ 2 bạn trở lên sao cho số bạn nam ở mỗi nhóm bằng nhau, số bạn nữ ở mỗi nhóm cũng bằng nhau.

b) Viết các tập hợp Ư(18), Ư(30). Liệt kê các phần tử chung của tập hợp này.

Lời giải

a)

Để chia nhóm học sinh thành các nhóm khác nhau mà mỗi nhóm có số bạn nam bằng nhau, số bạn nữ bằng nhau thì số nhóm vừa phải là ước của 12, vừa phải là ước của 8.

Ta lấy 12 chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 12, ta được Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Ta lấy 8 chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 8, ta được: Ư(8) = {1; 2; 4; 8}.

Vậy 12, 8 có cùng các ước là 1, 2, 4.

Do đó có 3 cách chia nhóm:

Cách 1: Chia 1 nhóm gồm 12 nam và 8 nữ.

Cách 2: Chia 2 nhóm, mỗi nhóm 6 nam, 4 nữ.

Cách 3: Chia 4 nhóm, mỗi nhóm 3 nam, 2 nữ.

b) Ta lấy 18 chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 18 ta thấy 18 chia hết cho các số 1; 2; 3; 6; 9; 18.

Khi đó Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

Ta lấy 30 chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 30 ta thấy 30 chia hết cho các số 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30.

Do đó Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

Các phần tử chung của hai tập hợp này là 1; 2; 3; 6.

Thực hành 1 trang 36 Toán 6 tập 1

Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

a) 6 ∈ ƯC(24, 30);

b) 6 ∈ ƯC(28, 42);

c) 6 ∈ ƯC(18, 24, 42);

Lời giải

a) Đúng

• Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
• Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

=> ƯC(24,30) = {1; 2; 3; 6}.

b) Sai

• Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
• Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}

=> ƯC(28,42) = {1; 2; 7; 14}.

c) Đúng

• Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
• Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
• Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}

=> ƯC(18, 24, 42} = {1; 2; 3; 6}.

Toán 6 tập 1 trang 37

Thực hành 2 trang 37 Toán 6 tập 1

Tìm ước chung của:

a) 36 và 45;

b) 18, 36 và 45.

Lời giải

a) Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

=> ƯC (36; 45) = {1; 3; 9}.

b) Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

=> ƯC(18, 36, 45) = {1; 3; 9}.

2. Ước chung lớn nhất

Khám phá 2 trang 37 Toán 6 Tập 1

Một chi đội gồm 18 học sinh nam và 30 học sinh nữ muốn lập thành các đội tham gia hội diễn văn nghệ sao cho tiết mục của các đội khác nhau và mỗi bạn chỉ tham gia một đội, số nam trong các đội bằng nhau và số nữ cũng vậy. Có thể biểu diễn được nhiều nhất bao nhiêu tiết mục văn nghệ?

Lời giải

Số nam trong các đội bằng nhau và số nữ cũng bằng nhau, nên số đội nam (cũng là số đội nữ) là ước của 18 và 30, tức số đội là ước chung của 18 và 30.

Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

ƯC(18; 30) = {1; 2; 3; 6}

Số đội được chia phải là vừa là ước của 18 vừa là ước của 30 nên số đội phải thuộc vào tập ƯC(18;30)

Hơn nữa số đội được chia phải nhiều nhất nên có thể chia chi đội đó thành 6 đội.

* Vậy: Có thể biểu diễn được nhiều nhất 6 tiết mục văn nghệ.

Thực hành 3 trang 37 Toán 6 tập 1

Viết ƯC(24, 30) và từ đó chỉ ra ƯCLN(24, 30).

Lời giải

• Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
• Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

=> ƯC(24, 30) = {1; 2; 3; 6} => ƯCLN(24, 30) = 6.

3. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Toán 6 tập 1 trang 38

Thực hành 4 trang 38 Toán 6 tập 1

Tìm ƯCLN (24, 60); ƯCLN (14, 33); ƯCLN (90,135, 270).

Lời giải

• 24 = 2 . 2 . 2 . 3 = 2³ . 3
• 60 = 2 . 2 . 3 . 5 = 2² . 3 . 5

=> ƯCLN (24, 60) = 2² . 3 = 12.

• 14 = 2 . 7
• 33 = 1 . 33

=> ƯCLN (14, 33) = 1

• 90 = 2 . 3² . 5
• 135 = 3³ . 5
• 270 = 2 . 3³ . 5

=> ƯCLN (90, 135, 270) = 3² . 5 = 45.

4. Ứng dụng trong rút gọn phân số

Thực hành 5 trang 38 Toán 6 tập 1

Rút gọn các phân số sau: \(\frac{{24}}{{108}};\frac{{80}}{{32}}\)

Lời giải

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {24 = {2^3}.3} \\ {108 = {2^2}.3.7} \end{array} \Rightarrow UCLN\left( {24;108} \right) = } \right.{2^2}.3 = 12\)

Vậy \(\frac{{24}}{{108}} = \frac{{24:12}}{{108:12}} = \frac{2}{9}\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {80 = {2^4}.5} \\ {32 = {2^5}} \end{array} \Rightarrow UCLN\left( {80;32} \right) = } \right.{2^4} = 16\)

Vậy \(\frac{{80}}{{32}} = \frac{{80:16}}{{32:16}} = \frac{5}{2}\)

Bài 1 trang 38 Toán 6 tập 1

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) ƯC (12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12};

b) ƯC (36, 12, 48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Hướng dẫn giải

a) Sai

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

=> ƯC(12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

b) Đúng.

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ư(48) = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 24; 48}

=> ƯC(36, 12, 48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Toán 6 tập 1 trang 39

Bài 2 trang 39 Toán 6 tập 1

Tìm:

a) ƯCLN (1, 16);

b) ƯCLN (8, 20);

c) ƯCLN (84, 156);

c) ƯCLN (16, 40, 176).

Hướng dẫn giải

a) ƯCLN (1, 16) = 1.

b) 8 = 2³

20 = 2² . 5

=> ƯCLN(8, 20) = 2² = 4.

c) 84 = 2² . 3 . 7

156 = 2² . 3 . 13

=> ƯCLN (84, 156) = 2² . 3 = 12.

d) 16 = 2⁴

40 = 2³ . 5

176 = 2⁴ . 11

=> ƯCLN(16, 40, 176) = 2³ = 8.

Bài 3 trang 39 Toán 6 tập 1

a) Ta có ƯCLN(18, 30) = 6. Hãy viết tập hợp A các ước của 6. Nêu nhận xét về tập hợp ƯC (18, 30) và tập hợp A.

b) Cho hai số a và b. Để tìm tập hợp ƯC(a, b), ta có thể tìm tập hợp các ước của ƯCLN(a, b). Hãy tìm ƯCLN rồi tìm tập hợp các ước chung của:

i. 24 và 40;

ii. 42 và 98;

iii. 180 và 234.

Hướng dẫn giải

a) A = {1; 2; 3; 6}

* Nhận xét: Ta thấy tập hợp ƯC (18, 30) = {1; 2; 3; 6} nên tập hợp ƯC (18, 30) giống với tập hợp A.

b)

i. 24 = 2³ . 3

40 = 2³ . 5

=> ƯCLN(24, 40) = 2³ = 8.

* Vậy: ƯC(24, 40) = Ư(8) = {1; 2; 3; 4; 8}.

ii. 42 = 2 . 3 . 7

98 = 2 . 7²

=> ƯCLN(42, 98) = 2 . 7 = 14.

* Vậy: ƯC (42, 98) = Ư(14) = {1; 2; 7; 14}.

iii. 180 = 2² . 3² . 5

234 = 2 . 3² . 13

=> ƯCLN(180, 234) = 2 . 3² = 18

* Vậy: ƯC(180, 234) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

Bài 4 trang 39 Toán 6 tập 1

Rút gọn các phân số sau:  \(\frac{28}{42} ; \frac{60}{135} ; \frac{288}{180}\)

Hướng dẫn giải

Ta có: ƯCLN (28, 42) = 14

\(\Rightarrow\frac{28}{42}=\frac{28: 14}{42: 14}=\frac{2}{3}\)

Ta có: ƯCLN (60, 135) = 15

\(\Rightarrow\frac{60}{135}=\frac{60: 15}{135: 15}=\frac{4}{9}\)

Ta có: ƯCLN (288, 180) = 36

\(\text { => } \frac{288}{180}=\frac{288: 36}{180: 36}=\frac{8}{5}\)