Giải toán 11 tập 2 trang 97 bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất

Giải toán 11 tập 2 trang 97 Bài 2 sách Chân trời sáng tạo có đáp án chi tiết cho từng bài tập trong sách giáo khoa Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo. Mời các em học sinh cùng quý phụ huynh tham khảo

Giải toán 11 tập 2 trang 94

Hoạt động 1 trang 94 toán 11 tập 2

Trong hộp có 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ từ hộp. Gọi $A$ là biến cố “Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn”; $B$ là biến cố “Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số chẵn” và $C$ là biến cố “Tích các số ghi trên hai thẻ lấy ra là số chẵn”.

Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố trên.

Lời giải:

$A = \left\{ {\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;5} \right)} \right\}$

$B = \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( {1;4} \right);\left( {2;4} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;2} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;4} \right)} \right\}$

$C = \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( {1;4} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;5} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;4} \right)} \right\}$

 Giải toán 11 tập 2 trang 95

Thực hành 1 trang 95 toán 11 tập 2

Một lớp học có 15 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 3 học sinh của lớp. Gọi $A$ là biến cố “Cả 3 học sinh được chọn đều là nữ”, $B$ là biến cố “Có 2 học sinh nữ trong 3 học sinh được chọn”.

a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố $A$? Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố $B$?

b) Hãy mô tả bằng lời biến cố $A \cup B$ và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố $A \cup B$.

Lời giải:

a) Chọn ra 3 học sinh trong số 17 học sinh nữ có: ${C}_{17}^3 = 680$ cách

Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là 680.

Chọn ra 2 học sinh trong số 17 học sinh nữ có: ${C}_{17}^2 = 136$ cách

Chọn ra 1 học sinh trong số 15 học sinh nam có: ${C}_{15}^1 = 15$ cách

Số kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là $136.15 = 2040$.

b) $A \cup B$ là biến cố “Có ít nhất 2 học sinh được chọn là nữ”.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A \cup B$ là $680 + 2040 = 2704$.

Hoạt động 2 trang 95 toán 11 tập 2

 Cho hai biến cố xung khắc $A$ và $B$. Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ và 12 kết quả thuận lợi cho biến cố $B$. Hãy so sánh $P\left( {A \cup B} \right)$ với $P\left( A \right) + P\left( B \right)$.

Lời giải:

Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A \cup B$ là $5 + 12 = 17$.

$P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{{n\left( \Omega \right)}};P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega\right)}} = \frac{{12}}{{n\left( \Omega\right)}};P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{n\left( {A \cup B} \right)}}{{n\left( \Omega\right)}} = \frac{{17}}{{n\left( \Omega\right)}}$

$ \Rightarrow P\left( A \right) + P\left( B \right) = P\left( {A \cup B} \right)$

Giải toán 11 tập 2 trang 96

Thực hành 2 trang 96 toán 11 tập 2

Hãy trả lời câu hỏi ở Hoạt động mở đầu.

Lời giải:

Gọi $A$ là biến cố “Hạt giống thứ nhất nảy mầm”, $B$ là biến cố “Hạt giống thứ hai nảy mầm”.

$P\left( A \right) = P\left( B \right) = 0,8 \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = P\left( {\bar B} \right) = 1 – 0,8 = 0,2$

Xác suất để có đúng 1 trong 2 hạt giống đó nảy mầm là:

$P\left( {A\bar B} \right) + P\left( {\bar AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {\bar B} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( B \right) = 0,8.0,2 + 0,2.0,8 = 0,32$

Hoạt động 3 trang 96 toán 11 tập 2

Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá. Tính xác suất của biến cố “Lá bài được chọn có màu đỏ hoặc là lá có số chia hết cho 5”.

Lời giải:

Gọi $A$ là biến cố “Lá bài được chọn có màu đỏ hoặc là lá có số chia hết cho 5”

Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá có 52 cách $ \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 52$

Số lá bài có màu đỏ hoặc có số chia hết cho 5 là 30 lá $ \Rightarrow n\left( A \right) = 30$

$ \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega\right)}} = \frac{{30}}{{52}} = \frac{{15}}{{26}}$

Giải toán 11 tập 2 trang 97

Thực hành 3 trang 97 toán 11 tập 2

Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau. Biết $P\left( A \right) = 0,9$ và $P\left( B \right) = 0,6$. Hãy tính xác suất của biến cố $A \cup B$.

Lời giải:

Vì hai biến cố $A$ và $B$ độc lập với nhau nên $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,9.0,6 = 0,54$.

Vậy $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) – P\left( {AB} \right) = 0,9 + 0,6 – 0,54 = 0,96$.

Vận dụng trang 97 toán 11 tập 2

Khảo sát một trường trung học phổ thông, người ta thấy có 20% học sinh thuận tay trái và 35% học sinh bị cận thị. Giả sử đặc điểm thuận tay nào không ảnh hưởng đến việc học sinh có bị cận thị hay không. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Tính xác suất của biến cố học sinh đó bị cận thị hoặc thuận tay trái.

Lời giải:

Gọi $A$ là biến cố “Học sinh thuận tay trái”, $B$ là biến cố “Học sinh bị cận thị”.

Vậy $A \cup B$ là biến cố “Học sinh bị cận thị hoặc thuận tay trái”

Ta có: $P\left( A \right) = 0,2;P\left( B \right) = 0,35$.

Vì đặc điểm thuận tay nào không ảnh hưởng đến việc học sinh có bị cận thị hay không nên $A$ và $B$ độc lập với nhau. Do đó $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,2.0,35 = 0,07$.

Vậy xác suất của biến cố học sinh đó bị cận thị hoặc thuận tay trái là:

$P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) – P\left( {AB} \right) = 0,2 + 0,35 – 0,07 = 0,48$.

Giải bài 1 trang 97 Toán 11 tập 2

Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 quả bóng vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu”

b) “Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”

Bài làm

a) Gọi A là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có màu xanh”; P(A) = $\frac{C_{5}^{3}}{C_{13}^{3}}$

B là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có màu đỏ”, P(B) = $\frac{C_{6}^{3}}{C_{13}^{3}}$

C là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều màu vàng, P(C) = 0

Khi đó A $\cup$ B $\cup$ C là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra cùng màu”

Do A, B, C là các biến cố xung khắc nên

P(A $\cup$ B $\cup$ C) = P(A) + P(B) + P(C) = 0,105

b) Gọi D là biến cố “Có đúng 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng được chọn”

P(D) = $\frac{C_{5}^{2}.C_{8}^{1}}{C_{13}^{3}}$

Khi đó A $\cup$ D là biến cố “Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”

P(A $\cup$ D) = P(A) + P(D) = 0,315

Giải bài 2 trang 97 Toán 11 tập 2

Trên đường đi từ Hà Nôi về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Bình, Minh và 5 bạn khác ngồi vào 7 chiếc ghế trên một xe ô tô 7 chỗ. Khi xe quay lại Hà Nội, mỗi bạn lại chọn ngồi ngẫu nhiên một ghế. Tính xác suất của biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế của mình”

Bài làm

A là biến cố “Bình vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”, P(A) = $\frac{1}{7}$

B là biến cố “Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”, P(B) = $\frac{1}{7}$

AB là biến cố “Bình và Minh ngồi đúng ghế cũ của mình”, P(AB) = $\frac{5}{7}$

Khi đó, A∪B là biến cố “Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế của mình”

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB) = $\frac{11}{42}$

Giải bài 3 trang 97 Toán 11 tập 2

Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau

a) Biết P(A) = 0,3 và P(AB) = 0,2. Tính xác suất của biến cố A ∪ B

b) Biết P(B) = 0,5 và P(A ∪ B)=0,7. Tính xác suất của biến cố A

Bài làm

a) P(AB) = P(A).P(B) nên P(B) =$\frac{2}{3}$

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB) = $\frac{23}{30}$

b) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB) = P(A) + P(B) − P(A).P(B)

⇔0,7 = P(A) + 0,5 − 0,5P(A)

⇔P(A) = 0,4

Giải bài 4 trang 97 Toán 11 tập 2

Lan gieo một đồng xu không cân đối 3 lần độc lập với nhau. Biết xác suất xuất hiện mặt sấp trong mỗi lần gieo đều bằng 0,4. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của biến cố “Có đúng 1 lần gieo được mặt sấp trong 3 lần gieo”

Giải bài 5 trang 97 Toán 11 tập 2

Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 50. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

a) A: “Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn”

b) B: “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4”

.